Sistemas de ecuaciones lineales (graficacion)

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Método gráfico

Rectas que pasan por el punto: (2,4)

Consiste en construir la gráfica de cada una de las ecuaciones del sistema. El método (manualmente aplicado) solo resulta eficiente en el plano cartesiano, es decir para un espacio de dimensión.

El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resuelve en los siguientes pasos:

1. Se despeja la incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se construye para cada una de las dos ecuaciones de primer grado obteniendo la tabla de valores correspondientes.
3. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.
4. En este último paso hay tres posibilidades:

• Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas (x,y). "Sistema compatible determinado".
• Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. «Sistema compatible indeterminado».
• Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución en los reales pero si en los complejos.

                                          Ejercicio #1

1      4x+3y=18

2       5x-6y=3  

                                                    

x	Y
0	6
4.5	0

Despejar:       

3y=18         4x=18

Y=18/3         x=18/4

Y=6                   x=4.5

x	y
0	-0.5
0.6	0
5	3.6

Despejar:

-6y=3         5x=3

Y=3/-6         x=3/5                 

Y=-o.5            x=0.6

Una gráfica de las dos rectas  nos muestra que las rectas se intersectan, lo que significa que existe un único punto (x, y) que satisface ambas ecuaciones. Observa que la gráfica no nos dice exactamente dónde está dicho valor, pero no necesitamos saber esa información, porque sólo nos han preguntado por el número de soluciones.

 

                                                                     Ejercicio #2 

1   3X-4Y=-6

2    X+2Y=8

X	Y
0	1.5
-2	0

 

Despejar:

-4y=-6         3x=-6

Y=-6/-4        x=-6/3

Y=1.5            x=-2

x	y
0	4
8	0

Despejar:

2y=8             x=8

Y=8

Y=4